La hipotenusa de un triángulo rectángulo es el lado más largo del triángulo, es decir, el lado opuesto al ángulo recto.
La palabra deriva del griego hypo («debajo») y teinein («estirar»).
La longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo se puede encontrar usando el teorema de Pitágoras.
Pitágoras desarrolló una fórmula para encontrar las longitudes de los lados de cualquier triángulo rectángulo. Él descubrió que si trataba cada lado de un triángulo rectángulo como un cuadrado, las dos áreas de los cuadrados más pequeños cuando se suman son iguales al área del cuadrado más grande.
En geometría, una hipotenusa es el lado más largo de un triángulo rectángulo. También es el lado opuesto al ángulo derecho. La palabra hipotenusa significa «longitud debajo» o «estirar debajo». Su uso más temprano fue hecho por Platón aproximadamente en los 400 aC.
Usos matemáticos
La hipotenusa ocupa un lugar destacado en muchas aplicaciones en geometría y trigonometría. La mayoría de la gente sabe qué es el Teorema de Pitágoras. La longitud de la hipotenusa se encuentra usando el Teorema de Pitágoras, a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2.
El teorema también se puede usar no solo para encontrar la longitud de cada lado cuando se conoce la hipotenusa y un lado; encontrar las medidas de los ángulos de un triángulo también se puede hacer si conoce la longitud de la hipotenusa y al menos otro lado del triángulo. O bien, se puede encontrar la longitud de un lado si se conoce la medida del ángulo y al menos otro lado.
Dentro de la geometría, una hipotenusa sería el lado más largo del triángulo rectángulo, siendo el lado interno el opuesto al ángulo recto. Una especie de triángulo rectángulo presenta tres lados.
Por lo general, el lado del triángulo que es más grande que los otros dos lados y opuesto en el ángulo derecho, se reconoce como la hipotenusa. Podemos llamar fácilmente los dos lados adicionales con el triángulo como sus patas.
Bajo proporciones trigonométricas, se puede encontrar el valor de un par de ángulos agudos del triángulo rectángulo derecho.
Se puede encontrar la longitud usando el teorema de Pitágoras, que establece que el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados con las longitudes de los otros dos lados.
¿Cómo encontrar la longitud de la hipotenusa?
El nombre del teorema de Pitágoras vino de un matemático griego llamado Pitágoras. Pitágoras desarrolló una fórmula para encontrar las longitudes de los lados de cualquier triángulo rectángulo.
Éste descubrió que si trataba cada lado de un triángulo rectángulo como un cuadrado, las dos áreas de los cuadrados más pequeños cuando se sumaran serían iguales al área del cuadrado más grande.
La fórmula del teorema de Pitágoras es A2 + B2 = C2, esto es tan simple como una pierna de un triángulo cuadrado más otra pierna de un triángulo cuadrado igual a la hipotenusa al cuadrado.
En esta lección, te enseñaremos a usar el teorema de Pitágoras, te mostraremos dónde puedes aplicarlo y algunas maneras diferentes de usar el teorema de Pitágoras para encontrar las longitudes de las piernas cuando se te ofrece la longitud de la pierna y la longitud de la hipotenusa.
Lo principal es tener el interés de encontrar cómo funcionan las fórmulas. Te debe interesar especialmente el teorema de Pitágoras porque se utiliza en muchos trabajos diarios, como ingeniería, carpintería y metalurgia.
Guía de palabras clave
Recuerda que la hipotenusa ocupa un lugar destacado en muchas aplicaciones en geometría y trigonometría. La mayoría de la gente sabe qué es el Teorema de Pitágoras. Pitágoras desarrolló una fórmula para encontrar las longitudes de los lados de cualquier triángulo rectángulo.
Él descubrió que si trataba cada lado de un triángulo rectángulo como un cuadrado, las dos áreas de los cuadrados más pequeños cuando se suman son iguales al área del cuadrado más grande.
Para poder resolver o entender de mejor manera el Teorema de Pitágoras es de vital importancia que sigas los pasos al pie de la letra y siempre corrijas antes de asegurar y afirmar los resultados finales.
Para que esta labor sea aún más sencilla te presentaos una lista de términos que puedes encontrarte más adelante para que tengas dominio sobre ellos.
Hipotenusa: en geometría, una hipotenusa es el lado más largo de un triángulo rectángulo, el lado opuesto al ángulo recto.
Por lo general, el lado del triángulo que es más grande que los otros dos lados y opuesto en el ángulo derecho, se reconoce como la hipotenusa.
Pierna: cualquiera de los lados de un triángulo rectángulo que son opuestos a la hipotenusa.
Triángulo derecho: un triángulo que tiene una esquina de un ángulo de noventa grados.
Cuadrar: cuadrar es el número que obtienes cuando multiplicas el número por él mismo.
Raíz cuadrada: un divisor de una cantidad que al cuadrado da la cantidad. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 25 es 5.
Triple pitagórico: un triángulo derecho donde los lados están en la proporción de números enteros. (Los enteros son números enteros como 3, 12, entre otros).
Entero: incluye los números de conteo {1, 2, 3, …}, cero (0) y el negativo de los números de conteo (-1, -2, -3, …)
Números enteros: no hay una parte fraccionaria o decimal. Y no son negativos. Ejemplo: 5, 49 y 980 son todos números enteros.
Paso 1: ¿Cómo usar la fórmula?
Comencemos con un ejemplo. Si sabemos que la pierna A del triángulo mide 3 cm y la pata B es 4 cm, el primer paso es cuadrar nuestras piernas.
Podemos hacer esto simplemente al multiplicar una pierna por la misma cantidad que ella misma, entonces, por lo tanto, obtenemos A = 9 y B = 16.
El siguiente paso es agregar que tenemos que sumar ambas patas cuadradas para obtener un número que en nuestro caso es 25. El paso final es encontrar la raíz cuadrada de este número agregado final en este caso es 5. Ahora que hemos hecho cada paso, podemos llegar a la conclusión de que la hipotenusa es de 5 cm.
Al hacer esta ecuación es extremadamente importante que sigamos todos los pasos exactamente. Al aprender la fórmula, debes tener una comprensión básica de tres cosas, cómo cuadrar, cómo cuadrar la raíz y cómo decir de qué lado está la hipotenusa.
Un pequeño truco que puedes utilizar para encontrar la hipotenusa son las dos pequeñas líneas que simbolizan el ángulo de noventa grados que apuntan a la hipotenusa.
Paso 2: El segundo método
Hay dos pasos en el teorema. Uno: se le da tanto la longitud de las piernas como a la otra se le da la longitud de una pierna y la hipotenusa. Así que por ejemplo nuestro lado C es igual a 12 y nuestro lado B es igual a 6.
Entonces, si sabemos que C2 = 144 significa que A2 + B2 = 144, por lo tanto, 6 cuadrados (36) más B cuadrado = 144. Ahora el siguiente paso es encontrar B2 la forma en que haces eso es tomando tanto tu pierna conocida como la hipotenusa y restar, en nuestro caso tenemos B = 144 – 36 por lo tanto B = 108.
En este método debemos recordar que estamos tratando de encontrar una pierna y no la hipotenusa. Debemos recordar que, en lugar de usar la fórmula de la manera en que está escrita, tenemos que ordenar los pasos de manera diferente, este orden es C2 – B2 = A2.
Paso 3: triples pitagóricos
Un triple pitagórico es cualquier grupo de tres valores enteros que satisfaga la ecuación a2 + B2 = C2. Por lo tanto, cualquier triángulo que tenga lados que formen un triple pitagórico debe ser un triángulo rectángulo.
Cuando los tres lados son números enteros, tienes un triple pitagórico. Por ejemplo A = 3 B = 4 C = 5 esto también se puede llamar un triángulo de 3, 4, 5.
Así es como se hace la ecuación, por ejemplo, 3 al cuadrado más 4 al cuadrado = 5 al cuadrado, en otras palabras, 9 + 16 = 25, porque estos son todos los números enteros, el triángulo debe ser un triple pitagórico.
Hay cuatro familias triples principales de Pitágoras que son los 3, 4, 5, los 6, 8, 10, los 5, 12, 13 y los 8, 15, 17 triángulos. Si multiplicas cualquiera de los tres enteros por la misma cantidad, seguirás teniendo un triple pitagórico. Por ejemplo 3, 4, 5, multiplicado por dos te dará 6, 8, 10, que es un triple pitagórico.
Los enteros representan las longitudes de los lados de los triángulos en orden a, b, c. Si haces la ecuación y no sales con un número entero éstos no son un triple pitagórico. Recuerde que al multiplicar las familias triples pitagóricas, multiplique los tres números por la misma cantidad.
Paso 4: crea y resuelve
Ahora usando lo que acabas de aprender, corte un A = 5 cm por B = 12 cm triángulo rectángulo (no se olvide de usar un transportador para medir su ángulo) y trate de averiguar qué lado C es igual.
Ejercicio:
De todos los problemas del Teorema de Pitágoras que se nos pueden dar, uno de los más comunes es donde se nos pide que calculemos la hipotenusa de un triángulo rectángulo conociendo las medidas de ambas piernas, o donde debemos calcular la longitud de una de las piernas conociendo el hipotenusa y la otra pierna.
Intenta practicar con el siguiente problema:
- Si Jimmy tiene una escalera apoyada contra una pared que mide cinco pies de largo, y los pies de la escalera están a un metro de la pared, ¿qué tan arriba en la pared está la escalera?
