Cómo Resolver Ecuaciones: ¿Que Es? Soluciones y Ejemplos

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Si eres de las personas que siente un poco de miedo y aversión por las matemáticas cuando te hablan de resolver algún ejercicio sencillo con números y no sabes cómo empezar.

Sigue leyendo para que de manera fácil aprendas como resolver ecuaciones.

Antes de iniciar con el tema debes conocer algunos conceptos básicos que se relacionan con las ecuaciones.

¿Qué es una ecuación?

Una ecuación estable que dos elementos son iguales. La misma tendrá un signo igual “=” como este:

x – 2 = 4

Las ecuaciones establecen: lo que está a la izquierda (x – 2) es igual a lo que está a la derecha (4).

Entonces, una ecuación es como una declaración “esto es igual a eso.”

¿Qué es una solución?

Una solución es un valor que podemos poner en lugar de una variable (como x) que hace que la ecuación sea verdadera. Por ejemplo:

x – 2 = 4

Cuando ponemos 6 en lugar de x obtenemos:

6 – 2 = 4

La cual es la solución. Entonces x = 6 es una solución.

¿Qué sucede con otros valores para x?

  • Para x = 5 obtenemos 5 – 2 = 4, lo que es incorrecto, por lo que x = 5 no es una solución.
  • Para x = 9 obtenemos 9 – 2 = 4, lo que no es correcto, por lo que x = 9 no es una solución.

En este ejercicio, x = 6 es la solución.

Más de una solución

Puede haber más de una solución. Por ejemplo:

(x-3) (x-2) = 0

Cuando x es 3 obtenemos:

(3-3) (3-2) = 0 × 1 = 0

Lo que es correcto y cuando x es 2 obtenemos:

(2-3) (2-2) = (-1) × 0 = 0

que también es correcto, entonces las soluciones son:

x = 3 o x = 2

Cuando se reúnen todas las soluciones, esto se denomina Conjunto de soluciones

El conjunto de soluciones anterior es: {2, 3}

Soluciones en todas partes

Algunas ecuaciones son verdaderas para todos los valores permitidos y luego se llaman Identidades

Ejemplo: sin (-θ) = -sin (θ) es una de las identidades trigonométricas

Probemos θ = 30 °

Sin (-30 °) = -0.5

-Sin (30 °) = -0.5

Entonces es cierto para θ = 30 °

Probemos θ = 90 °

Sin (-90 °) = -1

-Sin (90 °) = -1

Entonces también es cierto para θ = 90 °

Aprende a resolver ecuaciones

No hay un método perfecto para resolver todas las ecuaciones. Pero con frecuencia, tenemos éxito cuando nuestro objetivo es resolver:

x = algo

En otras palabras, queremos mover todo excepto x (o el nombre que tenga la variable) al lado derecho. Por ejemplo:

Resuelve 3x-6 = 9

Comience con 3x-6 = 9

Agregue 6 a ambos lados 3x = 9 + 6

Divide entre 3 x = (9 + 6) / 3

Ahora tenemos x = algo y un breve cálculo revela que x = 5

Como un rompecabezas

Resolver una ecuación es como resolver un rompecabezas. Y al igual que los acertijos, hay cosas que podemos y otras que no podemos hacer.

Aquí hay algunas cosas que podemos hacer:

  • Agregar o restar el mismo valor de ambos lados.
  • Eliminar cualquier fracción Multiplicando cada término por las partes inferiores.
  • Dividir cada término por el mismo valor distinto de cero.
  • Combinar términos similares.
  • Factorización.
  • Expandir (lo contrario de factorizar).
  • Reconocer un patrón, como la diferencia de cuadrados.

Por ejemplo: Resuelve √ (x / 2) = 3

Comienza con

√ (x / 2) = 3

Cuadra ambos lados

x / 2 = 3 2

Calcular

3 2 = 9:x / 2 = 9

Multiplica ambos lados por 2

x = 18

Y cuantos más ejercicios y técnicas aprendas, mejores resultados obtendrás en tu aprendizaje.